某工厂准备裁减人员.已知该工厂现有工人2m人.每人每年可创利n万元.据评估.在生产条件不变的情况下.每裁减1人.留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元.但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费.且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$(注:效益=工人创利-被裁减人员生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．
（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

分析（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利-下岗职员数×每个下岗职员生活费．
（2）配方后利用二次函数性质可求出结论．

解答解：（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．则
y=（2m-x）（n+$\frac{n}{50}$x）-$\frac{4n}{5}$x=-$\frac{n}{50}$[x²-（2m-90）x]+2mn；
（2）对称轴方程为x=m-45．
由-$\frac{n}{50}$＜0，有：
当x＜m-45时，函数y=-$\frac{n}{50}$[x²-（2m-90）x]+2mn是递增的；
当x＞m-45时，函数y=-$\frac{n}{50}$[x²-（2m-90）x]+2mn是递减的．
又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的$\frac{3}{4}$，
所以2m-x≥$\frac{3}{4}×2m$，即0＜x≤$\frac{1}{2}$m．
又80＜m＜300且m为偶数，
①当0＜m-45≤$\frac{1}{2}$m，即80＜m≤90时，x=m-45时，
函数y=-$\frac{n}{50}$[x²-（2m-90）x]+2mn取得最大值．
②当m-45＞m，即90＜m＜300时，x=m时，
函数=-$\frac{n}{50}$[x²-（2m-90）x]+2mn取得最大值．
综上所述：当80＜m≤90时，应裁员（m-45）人；当90＜m＜300时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．

点评本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．

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	到班级宣传	整理、打包衣物	总计
男生	12	12	24
女生	8	18	26
总计	20	30	50

（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
参考公式：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

P（X²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

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