Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件进行数量积的计算求出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}）$，从而得出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，这样即可得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{a}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+{\overrightarrow{a}}^{2}$=$2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+1=2$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念及范围，已知三角函数值求角．