Question

18．设数列{a_n}的通项为a_n=3n+cosnπ，n∈N^*，则这个数列的前99项的和等于14849．

Answer 1

分析 运用等差数列的求和公式和三角函数的特殊值，计算即可得到所求和．

解答 解：a₁=3+cosπ，a₂=3×2+cos2π，a₃=3×3+cos3π，
…，a₉₉=3×99+cos99π，
即有数列的前99项的和为（3+3×2+…+3×99）+（-1+1+…-1）
=3×$\frac{1}{2}$（1+99）×99-1=14849．
故答案为：14849．

点评 本题考查等差数列的求和公式的运用，以及三角函数的化简，考查运算能力，属于中档题．