Question

3．与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• B． （x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• C． （x+2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• D． （x-2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 本题求圆关于直线对称的圆的方程，只要求出圆心的对称点，即可求出对称圆的圆心，得出对称圆的方程．

解答 解：∵圆x²+y²-x+2y=0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=$\frac{5}{4}$，
圆心C（$\frac{1}{2}$，-1），半径r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
设圆心C（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线l：x-y+1=0对称点为C′（x′，y′），
由直线l垂直平分线段CC′得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y′+1}{x′-\frac{1}{2}}×1=-1}\\{\frac{x′+\frac{1}{2}}{2}-\frac{y′-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
∴x′=-2，y′=$\frac{3}{2}$，
∴圆心C′（-2，$\frac{3}{2}$），
∴与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查的是圆与圆关于直线的对称，解题的关键是找出圆心关于直线的对称点，本题计算量适中，思维难度不大，属于基础题．