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    14．已知函数y=${（\frac{2}{3}）}^{{x}^{2}-6x+11}$，求函数的定义域、值域．

    分析 由函数有意义可知x2-6x+11∈R，故x∈R；求出x2-6x+11的范围根据指数函数的单调性求出值域．

    解答 解：由函数有意义可得x∈R，∴函数的定义域为R．
    令t=x2-6x+11，则t=（x-3）2+2≥2，
    ∵y=（$\frac{2}{3}$）t是减函数，∴y≤（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$．又∵（$\frac{2}{3}$）t＞0，∴0＜y≤$\frac{4}{9}$．
    ∴函数的值域是（0，$\frac{4}{9}$]．

    点评 本题考查了指数函数的性质，一元二次函数的最值，常利用函数的单调性求最值．属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．下列五种说法：
    ①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
    ②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，则∠A=60°；
    ③a，b，c为实数，ac2＞bc2是a＞b的充要条件；
    ④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；
    ⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=$\frac{π}{3}$．
    正确的序号有①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．以下四个命题中正确的个数是1．
    ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；
    ②函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上为减函数；
    ③存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
    ④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），则$\frac{b}{a-1}$的取值范围（　　）
    A．（-$\sqrt{2}$，-1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．用语言叙述：
    （1）怎样由函数y=f（x）的图象得到f（2x）的图象？
    （2）怎样由y=2x的图象得到y=log2（x+1）的图象？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知${C}_{n}^{3}$=${A}_{n}^{2}$，求n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（　　）
    A．10种B．15种C．30种D．45种

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（　　）
    A．（x-2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$B．（x+2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$C．（x+2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$D．（x-2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
    ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
    ③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
    ④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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