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    设x＞0，求证：
    2x+1
    		3x+1
    ＜
    2(x+1)
    		3x+4
    ．
    分析：首先对已知进行分析，要证：
    2x+1
    		3x+1
    ＜
    2(x+1)
    		3x+4
    ，只需对此不等式进行平方，然后化简转化为已知，即能证明结论．
    解答：解：要想证
    2x+1
    		3x+1
    ＜
    2(x+1)
    		3x+4

    ∵x＞0
    ∴2x+1＞0，2（x+1）＞0
    即
    2x+1
    		3x+1
    ＞0，
    2(x+1)
    		3x+4
    ＞0
    ∴只需证：(
    2x+1
    		3x+1
    )    2＜(
    2(x+1)
    		3x+4
    )    2
    整理得：
    4x2+4x+1
    3x+1
    ＜
    4x2+8x+4
    3x+4

    化简得：x＞0
    显然成立，
    故：
    2x+1
    		3x+1
    ＜
    2(x+1)
    		3x+4
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，以及比较法的应用，可以从结论入手，层层分析，等价为已知条件时题目得证．本题需要有清晰的证明思路，对不等式的性质有充分的把握．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
    （1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
    （2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
    （1）设函数f（x）=-x+2
    		x
    +alnx，其中a≠0．
    ①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
    ②求函数f（x）的单调区间
    （2）已知函数g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x1，x2∈R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=
    x1+λx2
    1+λ
    ，β=
    x2+λx1
    1+λ
    ，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=(2x-
    1
    x
    )lnx    ．
    （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
    （Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），
    x+1
    ex
    ＜1    ．
    （Ⅲ）设g（x）=
    x+f(x)
    xex
    ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=exlnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e 2x﹣1；
    （3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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