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    （2012•宁城县模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．
    分析：由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
    解答：证明：由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，…（5分）
    ∵BP=CP，∴BM•BA=2CN2，
    ∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
    ∴BM（BM+AM）=8BM2，
    ∴AM=7BM，…（10分）
    点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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    2
    2
    ．

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    1-sgn(x)
    2
    •(2-x-1)+
    1+sgn(x)
    2
    •
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