【题目】用表示不超过
的最大整数,如
.
下面关于函数说法正确的序号是____________.(写上序号)
①当时,
;
②函数的值域是
;
③函数与函数
的图像有4个交点;
④方程根的个数为7个.
【答案】①③
【解析】
首先利用题中所给的条件,明确取整函数的意义所在,之后结合题中所给的函数解析式,对所给的命题逐个分析,判断正误,从而得到正确的结果.
对于①,时,
,所以
,所以①正确;
对于②,由题意知,为整数时,
,
不是整数时,
,所以函数
的值域是
,所以②不正确;
对于③,在同一坐标系下画出函数与
的图象,如图所示,
函数的图象每段斜线段的右上方的端点是圈,不包括,由图象可知两函数图象有4个交点,所以③正确;
对于④,由得
,在同一坐标系下画出函数
与
的图象,如图所示:
图象中斜线段的右上方的端点不包括,是圈,由图象可知两函数图象有9个交点,
所以方程根的个数为9个,所以④不正确;
所以正确命题的序号是①③,
故答案是①③.
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【题目】已知半径为的圆的圆心在
轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与圆相交于
两点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦
的垂直平分线
过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由
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【题目】2017年,在国家创新驱动战略下,北斗系统作为一项国家高科技工程,一个开放型的创新平台,1400多个北斗基站遍布全国,上万台套设备组成星地“一张网”,国内定位精度全部达到亚米级,部分地区达到分米级,最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备,已知这台设备从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为
元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了多少天,平均每天耗资多少钱?
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【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据广场舞者年龄的频率分布直方图,估计广场舞者的平均年龄;
(2)若从年龄在内的广场舞者中任取2名,求选中的两人中至少有一人年龄在
内的概率.
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【题目】如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段
,设曲线段
为函数
(单位:千米)的图象,且图象的最高点为
;观光带的后一部分为线段
.
(1)求函数为曲线段的函数
的解析式;
(2)若计划在河流和观光带
之间新建一个如图所示的矩形绿化带
,绿化带仅由线段
构成,其中点
在线段
上.当
长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】某商品在近30天内每件的销售价格(单位:元)与销售时间
(单位:天)的函数关系为
,
,且该商品的日销售量Q(单位:件)与销售时间
(单位:天)的函数关系为
,则这种商品的日销售量金额最大的一天是30天中的第__________天.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )
A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用电量为25度
D. 在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在—组的概率为
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