Question

【题目】如图所示，在直角中有一内接正方形，它的一条边在直角三角形的斜边上，设.

（1）用和表示的面积；

（2）用和表示正方形的面积；

（3）当变化时，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）最小值为．

【解析】

（1）由题意可得AC＝atanθ，故．

（2）设正方形DEFG边长为m，则，由此求出AB和m，再由＝m2求得结果．

（3）化简=令．当 sin2θ＝1时，u取得最小值，得f（θ）最小值

（1）∵在△ABC中，∴∠CBA＝θ，AB＝a．

∴AC＝atanθ．

∴．

（2）设正方形DEFG边长为m，则，

∴．

∴，

∴．

（3）由（1）（2）可得===

令．

∴当sin2θ＝1时，u取得最小值，即f（θ）取得最大值．

∴的最小值为．此时 sin2θ＝1，．∴△ABC为等腰直角三角形．