Question

【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	合计
男
女
合计

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K2=．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可知，抽取的100名观众中，“体育迷”共有名．于是可得出2×2列联表，然后根据列联表中的数据代入计算公式计算可得的观测值，最后由独立性检验基本原理即可判断出结果；（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，于是可得出一切可能结果所组成的基本事件的总数，然后设A表示事件“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”，可得事件A包括的基本事件数，最后利用古典概型计算公式即可得出结果．

试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

	非歌迷	歌迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入公式计算得：

，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．

（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为，3名男性分别为，从中任取2人所包含的基本事件有：

共10个

用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：共7个，所以．