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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有an= +2成立．
    （1）记bn=log2an ， 求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）解：在 中令n=1得a1=8，

    因为对任意正整数n，都有 成立，所以 ，

    两式相减得an+1﹣an= an+1，

    所以an+1=4an，

    又a1≠0，

    所以数列{an}为等比数列，

    所以an=84n﹣1=22n+1，

    所以bn=log2an=2n+1


    （2）解：cn= = = （ ﹣ ）

    所以


    【解析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．
    【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

    场数

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    10

    18

    22

    25

    20

    5

    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    非歌迷

    歌迷

    合计

    男

    女

    合计

    （2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

    P（K2≥k）

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

    附：K2=．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

    （1）求的值；

    （2）求展开式中所有二项式系数的和；

    （3）求展开式中所有的有理项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）满足 ，当 时，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
    A.
    B.[﹣4ln4，﹣ln4]
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

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    【题目】已知α∈,β∈,cos β=-,sin(α+β)=.

    (1)求tan 2β的值;

    (2)求α的值.

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    【题目】如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )

    A. 直线 B. 抛物线

    C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为3的双曲线

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