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    【题目】已知函数f（x）满足 ，当 时，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
    A.
    B.[﹣4ln4，﹣ln4]
    C.
    D.

    【答案】D
    【解析】解：x∈ 时f（x）=lnx，当x∈[1，4]时，f（x）=﹣4lnx．函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点．
    由图象可知y=kx过点（4．﹣4ln4）时有三个交点，此时k=﹣ln4，当y=kx与y=﹣4lnx （x＞1）相切时，设切点P（a，﹣4lna）．y′= ，
    ∴过点P的切线方程为：y+4lna= ．过点P的切线过点O（0，0），代入y+4lna= a=e．
    此时切线的斜率k=﹣ ，∴要使函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则 ．
    故选：D．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量（万辆）

    的浓度（微克/立方米）

    （Ⅰ）根据上表数据，请在所给的坐标系中画出散点图；

    （Ⅱ）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）若周六同一时间段的车流量是万辆，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少（保留整数）？

    参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，

    其中．

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    【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

    A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有以下命题：

    ①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；

    ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；

    ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；

    ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；

    其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

    A.若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH
    B.若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形
    C.若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形
    D.若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有an= +2成立．
    （1）记bn=log2an ， 求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

    ，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

    可得曲线C的极坐标方程.

    (2)由（1）不妨设M（），，（），

    ，

    ，

    由此可求面积的最大值.

    试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

    曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

    所以曲线C的极坐标方程为，

    即.

    (2)由（1）不妨设M（），，（），

    ，

    ，

    当 时， ，

    所以△MON面积的最大值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知函数的定义域为；

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+n．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次为等比数列{bn}的第一、第二、第三项，求数列{ }的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
    （1）求f（x）≤x+2的解集；
    （2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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