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    【题目】如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

    A.若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH
    B.若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形
    C.若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形
    D.若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形

    【答案】C
    【解析】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，
    将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，
    由中位线的性质知，
    EH∥FG，EF∥HG
    故四边形EFGH是平行四边形，
    又AC=BD，
    故有HG= AC= BD=EH，
    故四边形EFGH是菱形．
    故选：C．

    【考点精析】关于本题考查的平面的基本性质及推论，需要了解如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    【题目】已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的 倍．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知m≠0，设直线l1：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．

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    【题目】已知数列{an}满足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7项和为42，设数列{bn}是等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn满足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求证：数列{dn}的前n项和Tn≥ ．

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    【题目】设O为坐标原点，点P的坐标为，

    （1）若在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

    （2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率；

    （3）从原点O出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，求可到达点的概率.

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    【题目】△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2 =sinC+1．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）满足 ，当 时，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
    A.
    B.[﹣4ln4，﹣ln4]
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由题意可求得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，

    当直线的斜率不存在或直线的斜率不存在时，.

    当直线、的斜率存在时，,设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线的斜率为，直线的斜率为，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值.

    （Ⅰ）设由题，

    解得，则，椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，

    设，则，直线的方程为代入，

    可得 ，，则,

    直线的斜率为，直线的斜率为，

    ，

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，

    则由消去可得：，

    又，则，代入上述方程可得:

    ，，

    则 ，

    设直线的方程为，同理可得 ，

    直线的斜率为

    直线的斜率为， .

    所以，直线与的斜率之积为定值，即.

    【点睛】

    (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．

    (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

    （Ⅰ）求a，b；

    （Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2－x1≤1＋．

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    【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

    （1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

    （2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

    （3）平均分成三份,每份2本;

    （4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

    （5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

    （6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

    （7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点分别为 、 ，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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