【题目】已知α∈,β∈
,cos β=-
,sin(α+β)=
.
(1)求tan 2β的值;
(2)求α的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ,tanβ,再利用二倍角的正切函数公式求解得tan2β的值;(2)由已知可求α+β∈(),利用同角三角函数基本关系式可求cos(α+β),再利用两角差的余弦函数公式可得cosα的值,根据α的范围,从而确定α的值.
(1)因为β∈,cos β=-
,可得sin β=
,所以tan β=
=-2
,
故tan 2β=.
(2)因为α∈,β∈
,所以α+β∈
,又因为sin(α+β)=
,
所以cos(α+β)=-=-
,
于是cos α=cos(α+β-β)=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=,
由于α∈,故
.
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【题目】某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为________.(用数字作答)
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有an= +2成立.
(1)记bn=log2an , 求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】(本小题满分12分)
设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a,b的值;
(II)证明:f(x)≤2x-2。
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通项公式an;
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次为等比数列{bn}的第一、第二、第三项,求数列{ }的前n项和Tn .
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【题目】已知点A(sin 2x,1),B,设函数f(x)=
(x∈R),其中O为坐标原点.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(3)求函数f(x)的单调减区间.
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【题目】已知函数,x∈(b﹣3,2b)是奇函数,
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)是区间(b﹣3,2b)上的减函数且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CD;
(2)若四边形BCC1B1是正方形,且A1D= ,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值.
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