Question

【题目】数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a2 ， a4 ， a8成等比数列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，
∵d=2，d=0（舍去），
∴an=2+2（n﹣1）=2n，
数列{an}的通项公式an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an2n=2n2n ，
数列{bn}的前n项和Tn ， ，①
∴ ，②
②﹣①： ，
=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2 ，
=
∴ ，
数列{bn}的前n项和Tn ，
【解析】（Ⅰ）由题意可知：a2 ， a4 ， a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an2n=2n2n ， 利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．