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    如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点．

    求证：(Ⅰ)平面BDO⊥平面ACO；

    (Ⅱ)EF∥平面OCD．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)∵平面，平面，所以，

    　　∵是菱形，∴，又，∴平面，

    　　又∵平面，∴平面平面．6分

    　　(2)取中点，连接，则，

    　　∵是菱形，∴，

    　　∵为的中点，∴，

    　　∴．∴四边形是平行四边形，∴，

    　　又∵平面，平面．∴平面．14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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