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    【题目】已知函数f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

    （1）求f（x）在x＝0处的切线；

    （2）求f（x）的单调区间.

    【答案】（1）；（2）增区间为，，减区间为.

    【解析】

    （1）求出，再求出函数的导函数，根据导数的几何意义可得函数在x＝0处的切线的斜率，从而可求出切线方程.
    （2）由（1）中求出的导函数，令可得函数的单调区间.

    （1）f′（x）＝（2x+2）ex+（x2+2x﹣3）ex＝ex（x2+4x﹣1），f′（0）＝﹣1，f（0）＝﹣3，

    故所求切线方程为y+3＝﹣x，即x+y+3＝0；

    （2）由（1）得f′（x）＝ex（x2+4x﹣1），

    令f′（x）＞0，解得或；

    令f′（x）＜0，解得；

    故函数f（x）的增区间为，减区间为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

    （1）求的值及函数的极值；

    （2）证明：当时，；

    （3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有.

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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位： ）

    包裹件数

    公司对近天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    包裹件数

    （近似处理）

    天数

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；

    （2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    （ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：

    等级

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    90

    100

    200

    200

    100

    100

    100

    70

    30

    规定：打分不低于分的为优良级.

    （1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；

    ②请估计该企业库存的件产品的平均得分.

    （2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．

    （1）求T关于v的函数关系式；

    （2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；

    ②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．

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    【题目】设函数，其中，

    （1）若，且是的极大值点，求的取值范围；

    （2）当，时，方程有唯一实数根，求正数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）

    （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．

    （ⅰ）利用该正态分布，求；

    （ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．

    附：．若，则，．

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），制作了频率分布直方图，

    （Ⅰ）用该样本估计总体：

    （1）估计该市居民月均用水量的平均数；

    （2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？

    （Ⅱ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X，求X的分布列和均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．

    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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