Question

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：

包裹重量（单位： ）
包裹件数

公司对近天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围
包裹件数 （近似处理）
天数

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；

（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)15元；(ii)答案见解析.

【解析】试题分析： 先计算出包裹件数在之间的天数为，然后得到频率，估计出概率，运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率，分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润，从而作出比较

解析：（1）样本包裹件数在之间的天数为，频率，

故可估计概率为，

显然未来天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为.

（2）（i）样本中快递费用及包裹件数如下表：

包裹重量（单位： ）
快递费（单位：元）
包裹件数

故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.

（ii）根据题意及（2）（i），揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），

将题目中的天数转化为频率，得

包裹件数范围
包裹件数 （近似处理）
天数
频率

若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数 （近似处理）
实际揽件数
频率

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数 （近似处理）
实际揽件数
频率

故公司平均每日利润的期望值为（元）.

因，故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.