Question

【题目】已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

（1）求证：、、三点共线；

（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8.

【解析】分析：（1）先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用两直线的斜率相等判定三点共线；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、基本不等式进行求解．

详解：（1）由条件，可知，在抛物线上，是抛物线的焦点．

所以 解得

所以，，，

所以，，所以，

所以、、三点共线．

（2）由条件可知，可设，

代入，得，

，解得．

设，，则，

所以 ，

当且仅当，即或时，