【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元,甲、乙两种商品分别可获得
万元的利润,利润曲线
,
,如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)应怎样分配投资资金,才能使投资获得的利润最大?
【答案】(1),
;(2)当投资甲商品6.25万元,乙商品3.75万元时,所获得的利润最大值为
万元.
【解析】
试题(1)由图可知,点在曲线
上,将两点的坐标代入曲线的方程,列方程组可求得
.同理
在曲线
上,将其代入曲线的方程可求得
.(2)设投资甲商品
万元,乙商品
万元,则利润表达式为
,利用换元法和配方法,可求得当投资甲商品
万元,乙商品
万元时,所获得的利润最大值为
万元.
试题解析:
(1)由题知,
在曲线
上,
则,
解得,即
.
又在曲线
上,且
,则
,
则,所以
.
(2)设甲投资万元,则乙投资为
万元,
投资获得的利润为万元,则
,
令,
则.
当,即
(万元)时,利润最大为
万元,此时
(万元),
答:当投资甲商品6.25万元,乙商品3.75万元时,所获得的利润最大值为万元.
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【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
,
的两条线段围成.设圆弧
和圆弧
所在圆的半径分别为
米,圆心角为θ(弧度).
(1)若,
,求花坛的面积;
(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如表的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
参考格式:,其中
.
下面的临界值仅供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.
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【题目】已知函数,对于任意的
,都有
, 当
时,
,且
.
( I ) 求的值;
(II) 当时,求函数
的最大值和最小值;
(III) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围.
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【题目】已知抛物线,且
,
,
三点中恰有两点在抛物线
上,另一点是抛物线
的焦点.
(1)求证:、
、
三点共线;
(2)若直线过抛物线
的焦点且与抛物线
交于
、
两点,点
到
轴的距离为
,点
到
轴的距离为
,求
的最小值.
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【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,侧面
是等腰直角三角形,
,平面
平面
,点
分别是棱
上的点,平面
平面
.
(1)确定点的位置,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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