Question

【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．

(1)若,,求花坛的面积；

(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.

【解析】

(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；

(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度.

(1)设花坛的面积为S平方米.

答：花坛的面积为；

(2) 圆弧的长为米，圆弧的长为米，线段的长为米

由题意知，

即 * ，

，

由*式知，，

记则

所以=

当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，

答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.