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    【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

    （1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

    【答案】（1）

    （2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元

    【解析】试题分析：（1）由题意单价P是关于x的分段函数。（2）先写出利润关于订购量x的分段函数再计算x=450时的利润.

    试题解析：（1）当0<x≤100时，P＝60；

    当100<x≤500时，P＝60－0.02（x－100）＝62－.

    所以P＝

    （2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为L元，则有

    L＝（P－40）x＝

    当x＝450时，L＝5850.

    因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

    （2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

    试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

    ∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

    ∴.

    ∴圆的方程为.

    （2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

    则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

    故满足条件的切线方程为或.

    【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

    喜爱

    不喜爱

    总计

    男学生

    60

    80

    女学生

    总计

    70

    30

    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635


    （1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
    （2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为弦中点，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某机构在某一学校随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩（单位：分）如图所示，假设得分值的中位数为me ， 众数为m0 ， 平均值为 ，则（ ）

    A.me=m0=
    B.me=m0＜
    C.me＜m0＜
    D.m0＜me＜

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列的列联表：

    年轻人

    非年轻人

    总计

    经常使用微信支付

    165

    225

    不常使用微信支付

    合计

    90

    300

    根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。

    其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）已知函数f（x）=

    （1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

    （2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．

    （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；

    （2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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