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    【题目】已知椭圆的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为弦中点，求点的轨迹方程．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的短轴长可求出的值，将点代入到椭圆方程可得的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）设弦所在直线的方程为，A点坐标为，B点坐标为，弦的中点坐标为，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式得，代入直线得，故而得到满足的关系式，结合点在椭圆内得到的范围，从而得最后结果.

    试题解析：（1）依题意， ，则设椭圆方程为；

    因为椭圆过，所以，即，

    所以椭圆方程为．

    （2）依题意，设斜率为的弦所在直线的方程为，A点坐标为，B点坐标为，弦的中点坐标为，则消去，得， ∴，即， ， 两式消掉，得；又弦的中点在椭圆内部，所以；故平行弦中点轨迹方程为： ．

    练习册系列答案
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    【题目】椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.

    （1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；

    （2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．

    （1）求圆C的方程；

    （2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（为常数）．

    （1）当时，求函数的单调性；

    （2）当时，求证： ；

    （3）试讨论函数零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．
    （1）求曲线C的参数方程；
    （2）在曲线C上取一点P，求|AP|2+|BP|2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由 算得， ．

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）
    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

    （1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在 中， 所对的边分别为，且.

    (1)求角的大小；

    (2)若， ， 为的中点，求的长．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．
    （2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

    试题解析：

    (1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

    由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

    整理得a2＝b2＋c2－2bc，

    由余弦定理得cos A＝＝＝，

    因为A∈(0，π)，所以A＝.

    (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

    所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

    由正弦定理得b＝＝＝2，

    所以CD＝AC＝1，

    在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

    所以BD＝.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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