练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列四个命题：
    ①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    ②若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
    ③对于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若 
    a
    ≠
    b
    ，则
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ；
    ④已知u，v为实数，向量
    a
    ，
    b
    不共线，则u
    a
    +v
    b
    =0的充要条件是u=v=0．
    其中真命题有
    ①②④
    ①②④
    （填上所有真命题的序号）．
    分析：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可判断出原命题的逆否命题的真假；
    ②根据命题“?x∈R，结论p成立”的非命题是“?x∈R，结论p的反面成立”可判断出其真假；
    ③若
    a
    -
    b
    与非零向量
    c
    不垂直，则(
    a
    -
    b
    )•
    c
    ≠0    ，可知③的真假；
    ④我们知道：当u=v=0时，u
    a
    +v
    b
    =0    ；若向量
    a
    与
    b
    不共线，由u
    a
    +v
    b
    =
    0
    ，则u=v=0，由上可知④的真假．
    解答：解：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题
    应为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此①是真命题；
    ②根据命题“?x∈R，结论q成立”的非命题是“?x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命题；
    ③若
    a
    -
    b
    与非零向量
    c
    不垂直，则(
    a
    -
    b
    )•
    c
    ≠0    ，可知③是假命题；
    ④我们知道：当u=v=0时，u
    a
    +v
    b
    =0    ；若向量
    a
    与
    b
    不共线，由u
    a
    +v
    b
    =
    0
    ，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量
    a
    ，
    b
    不共线，u
    a
    +v
    b
    =
    0
    的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．
    故真命题是①②④．
    点评：本题以方程、不等式、向量为载体综合考查了四种命题、非命题及充要条件，准确掌握以上知识是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
    ②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
    ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
    .
    X
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi，
    .
    Y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ，则回归直线
    ?
    y
    =bx+a    必过点(
    .
    X
    ，
    .
    Y
    )
    ④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有正确的命题）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西师大附中高三年级10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给出下列四个命题：

    ①命题“若，则”的逆否命题为假命题；

    ②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；

    ③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

    ④命题：存在，使 ；

    命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．

    其中正确的个数是（    ）

    A．         B．            C．        D． 

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省晋中市平遥中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年安徽师大附中高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
    A．p1∧p2
    B．p1∨¬p2
    C．p1∨p2
    D．p1∧¬p2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案