Question

（普通理科做）若直线y=3x+1是曲线y=x³-a的一条切线，则a的值为（　　）

• A、-3或1
• B、1
• C、-3
• D、3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：先对曲线进行求导，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．

解答： 解：设切点为P（x₀，y₀），
对y=x³-a求导数是y'=3x²，∴3x₀²=3．∴x₀=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x³-a上，
∴4=1³-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x³-a上，
∴-2=（-1）³-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．
故选：A．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．