Question

已知圆的圆心为C（-1，3），直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长为

8 6

5

，则圆的方程为（　　）

• A、（x+1）²+（y-3）²=4
• B、（x-1）²+（y+3）²=4
• C、（x+1）²+（y+3）²=4
• D、（x-1）²+（y-3）²=4

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：设圆的半径为R，弦长为|AB|，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线3x+4y-7=0的距离，即为弦心距d，根据垂径定理由垂直得中点，由弦长的一半，弦心距d，利用勾股定理即可求出圆的半径R，由圆心坐标和求出的R，写出圆的标准方程即可．

解答： 解：设圆的半径为R，弦长|AB|=

8 6

5

，
∵圆心C（-1，3）到直线3x+4y-7=0的距离d=

|-3+12-7|

5

=

2

5

，
∴圆的半径R=

d2+( |AB| 2 )2

=

( 2 5 )2+( 4 6 5 )2

=2
则所求圆的方程为：（x+1）²+（y-3）²=4．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．