Question

（本题12分）

如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求此几何体的体积。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需证；（2）只需证BG⊥平面；（3）。

【解析】

试题分析：证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．

∵平面，平面， ∴，∴． 

又，∴． ∴四边形为平行四边形，则．

∵平面，平面， ∴平面．…………4分

8分

（3）解：取DE的中点M连BM，GM所以

=或…………12分

考点：线面垂直的性质定理；线面平行的判断定理；面面垂直的判定定理；四棱锥的体积公式。

点评：证明线面平行的常用方法：

①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；

②线线平行Þ线面平行

若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。

即     

③面面平行Þ线面平行

若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。

即