Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积

1. A.
   与x有关，与y无关
2. B.
   与x无关，与y无关
3. C.
   与x无关，与y有关
4. D.
   与x有关，与y有关

Answer 1

B
分析：分析：由棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，M是B₁C₁的中点，点N是棱C₁D₁上动点，由于M点到EF的距离固定，故底面积S_△MEF的大小于EF点的位置没有关系，又根据C₁D₁∥EF得到C₁D₁与面MEF平行，则点N的位置对四面体MNEF的体积的没有影响，进而我们易判断四面体MNEF的体积所具有的性质．
解答：连接MA，则MA到为M点到AB的距离，
又∵EF=1，故S_△MEF为定值，
又∵C₁D₁∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C₁D₁∥面MEF，
又由N是棱C₁D₁上动点，故N点到平面MEF的距离也为定值，
即四面体MNEF的底面积和高均为定值
故四面体MNEF的体积为定值，与x无关，与y无关．
故选B．
点评：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质，判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值，是解答本题的关键．