Question

15．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． 命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0”

Answer 1

分析 直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
由x=-1，得x²-5x-6=0，反之，由x²-5x-6=0，得x=-1或x=6，
则“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；
命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．