Question

已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：作出直线y=x+2，根据点P的位置变化，得到a的取值范围，然后判断离心率e的取值范围是即可得到结论．

解答：解：由题意知c=1，离心率e=

c

a

=

1

a

，
∵P在直线l：y=x+2上移动，
∴2a=|PA|+|PB|．
当x→+∞时，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．
当x→-∞时，2a→+∞，∴e→0，排除D．
过A作直线y=x+2的对称点C，
则此时2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，
此时a有最小值，对应的离心率e有最大值，
综上选：A．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本题的关键，利用极限思想是解决本题的突破点．