Question

已知y=log_a²（x²-2x-3），当x＜-1时，y是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：令 μ（x）=x²-2x-3，求出函数的定义域，由 y=log_a²（x²-2x-3），在（-∞，-1）上是增函数，可得0＜a²＜1，由此求得a的取值范围．

解答： 解：因为μ（x）=x²-2x-3，函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），在（-∞，1）上是减函数，要使y=log_a²（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是增函数，
首先必有0＜a²＜1，解得；a∈（-1，0）∪（0，1）．
故a的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．

点评：本题考查二次函数的单调性和单调区间，对数函数的单调性与底数的范围及真数的单调性有关，体现了分类讨论及转化的数学思想．