Question

3．已知两圆的方程分别为x²+y²-4x=0和x²+y²-4y=0，则这两圆公共弦的长等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

解答 解：这两个圆的圆心分别为（2，0），（0，2），半径都是2，两圆方程相减可得x-y=0，这是公共弦所在直线方程，
（2，0）到直线的距离为d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，所以公共弦长为l=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．