Question

14．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为$\frac{1}{2}R$，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为16π．

Answer 1

分析 由已知求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则$2r=\frac{3}{sin60°}=2\sqrt{3}，r=\sqrt{3}$，
由${R^2}={r^2}+{d^2}={（\sqrt{3}）^2}+{（\frac{R}{2}）^2}$解得R²=4，所以球的表面积S=4πR²=16π．
故答案为：16π

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．