Question

【题目】已知抛物线的顶点为，焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）过作直线交抛物线于、两点.若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由抛物线的几何性质及题设条件焦点，可直接求得，确定出抛物线的开口方向，写出物线的标准方程.

(2)由题意，可，，直线的方程为，将直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，再结合弦长公式求出，分别求出和即可表示出，最后利用换元法和二次函数，即可求得最小值.

（）由题意可设抛物线的方程为，则，解得，

故抛物线的方程为；

（2）设，，直线的方程为，

由消去，整理得，

所以，，

从而有，

由解得点的横坐标为，

同理可得点的横坐标为，

所以

，

令，，则，

当时，，

当时，，

综上所述，当，即时，的最小值是.