Question

已知sinα=

4

5

，α∈(0，π)，cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

①当α∈[

π

2

，π）时，且sinα=

4

5

，得cosα=-

1-sin2a

=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

，
又由cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，得sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(- 5 13 )2

=-

12

13

．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(-

3

5

)×(-

5

13

)+

4

5

×(-

12

13

)=-

33

65．

．
②当α∈（0，

π

2

）时，且sinα=

4

5

，得cosα=

1-sin2a

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
又由cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，得sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(- 5 13 )2

=-

12

13

．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

×(-

5

13

)+

4

5

×(-

12

13

)=-

63

65

．