Question

（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

 

Answer 1

【答案】

(1)对于面面垂直的证明，一般要通过线面垂直的证明来得到，分析条件得到，得到证明。

(2)对于线面平行的证明，主要是利用线线平行来判定得到 。(3)

【解析】

试题分析：（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴

∴∴  由已知 

∴

又∵

（2）证明：取AC的中点M，连结在 ,

∴ 直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点 ∴

∴直线又∵ ∴ 

故

（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//， 点P到面的距离等于点O到平面的距离。

过O作OH//AB交BC与H，则平面 在等边中可知

在中，可得

考点：立体几何中体积运算，以及面面位置关系的判定。

点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面和面面的判定定理和性质定理解题，属于中档题。