Question

【题目】如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱锥V-ABC的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)

【解析】

（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB,利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；

（2）证明OC⊥平面VAB,即可证明平面MOC⊥平面VAB

（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积

（1）证明：∵O,M分别为AB,VA的中点,

∴OM∥VB,

∵VB平面MOC,OM平面MOC,

∴VB∥平面MOC；

（2）∵AC=BC,O为AB的中点,

∴OC⊥AB,

∵平面VAB⊥平面ABC,OC平面ABC,

∴OC⊥平面VAB,

∵OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB

（3）在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,

∴等边三角形△VAB 中,S△VAB=,

∵OC⊥平面VAB,

∴VC-VAB=S△VAB=,

∴VV-ABC=VC-VAB=