Question

【题目】已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.

（1）求圆M的方程；

（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题可知，设圆的方程为，列出方程组，求得，，即可得到圆的方程；

（2）设直线的斜率为 ，则直线的方程为，联立方程组，求得点A的坐标，同理得到点B的坐标，求得，得到所以，利用基本不等式，即可求解.

（1）由题可知，设圆的方程为，

，解得，，所以圆的方程为．

（2）由题意知，，

设直线的斜率为 ，则直线的方程为，

由，得，/p>

解得或，则点的坐标为．

又直线的斜率为，同理可得点的坐标为．

由题可知，，．

因此，

又，同理，

所以，当且仅当时取等号．

又，所以的取值范围是．