已知、、为正实数,.
(1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长;
(2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.
(1)2;(2)见解析.
解析试题分析:(1)本题属于解三角形问题,它是“已知两边及一边所对的角,求第三边”的问题,解决这个问题可以有两种方法,一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角,从而可求得第三角,然后用余弦定理求出第三边,也可以直接用余弦定理列出待求边的方程,通过解方程求出第三边;(2)首先要证明长为、、的线段能构成三角形,即证,即证
,而这个不等式通过已知条件,再利用易得,其次再由余弦定理很快可得.
试题解析:(1)解:由 (3分)
(5分)
(2)证:由,可得(6分)
所以
也就是(9分)
因此长为的线段能构成三角形,不妨记为。
在 中,由余弦定理可设(11分)
即又,由的单调性可得(14分)
所以边的对角为.
考点:(1)余弦定理;(2)三条线段构成三角形的条件.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知m=,n=,满足.
(1)将y表示为x的函数,并求的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,的最大值是,且a=2,求b+c的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度数;
(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.
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