【题目】过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，与圆
交于
，
两点，若有三条直线满足
，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：（1）当直线
与
轴垂直时，满足
；
（2）当直线不与轴垂直时，直线方程
.四点位置分两种情况：
①四点顺序为
，AB的中点为（1，0），这样的直线不存在；
②四点顺序为
时，得
，即焦点弦长等于圆的直径，设
，联立直线与抛物线方程，由韦达定理
，则
，又
，所以
，继而得
时有两条满足条件的直线，从而得到答案.
详解：（1）当直线
轴时，直线：
与抛物线交于
，与圆
交于
，满足.
（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程.
联立方程组
化简得
由韦达定理
由抛物线得定义，过焦点F的线段
当四点顺序为时
AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与轴垂直的直线不存在；
当四点顺序为时，
又
，
，即
当时存在互为相反数的两斜率k，即存在关于对称的两条直线。
综上，当
时有三条满足条件的直线.
故选B.
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【题目】已知平面上动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线
上的动点，直线
的方程为
.
①设直线
与圆
交于不同两点
， 
，求
的取值范围；
②求与动直线
恒相切的定椭圆
的方程；并探究：若
是曲线
： 
上的动点，是否存在直线
： 
恒相切的定曲线
？若存在，直接写出曲线
的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求
的值，并求的单调递增区间.
（2）若将函数
的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和.
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【题目】（题文）（题文）已知椭圆
的左右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，点
坐标为
，且直线
轴，过点作直线与椭圆
交于
，
两点（，在第一象限且点在点的上方），直线
与
交于点
，连接
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，问：
的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.
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【题目】下面使用类比推理正确的是（ ）
A. 直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量
，则
B. 同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C. 实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b
D. 以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2
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