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    【题目】已知圆内接四边形ABCD的边

    （Ⅰ）求角C的大小和BD的长；

    （Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.

    【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面积； 外接圆半径为

    【解析】

    试题（1）连结BD，由于A+C=180°，则，在中，和在中分别应用余弦定理即可求得BD和角C；
    （2）由于A+C=180°，则sinA=sinC，由四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD，应用面积公式可得面积，再由正弦定理，得到边与角的比值，即为外接圆的半径．

    试题解析：

    (1)如图，连结BD，由于，所以。

    由题设及余弦定理得

    在中，①

    在中，②

    由①②得=，

    解得，

    又，

    故

    则。

    (2) 因为，所以。

    ∴四边形ABCD的面积。

    由正弦定理可得四边形ABCD的外接圆半径。

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