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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.

    【答案】（1）， （2）时， 取得最大值

    【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的方程化为一般式，利用公式， ，即可得到直线和曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，令，可得，由曲线的极坐标方程可得，所以，利用三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（1）∵，∴直线的普通方程为： ，

    直线的极坐标方程为.

    曲线的普通方程为，

    ∵， ，∴的参数方程为：

    （2）直线的极坐标方程为，令，则

    ，即；

    又，

    ∴

    ∵，∴，

    ∴，即时， 取得最大值

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：

    和一斗

    斗麻利

    文儒生

    放独步

    正功夫

    115

    230

    115

    345

    460

    (1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；

    (2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率．

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    【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上的动点，直线的方程为.

    ①设直线与圆交于不同两点， ，求的取值范围；

    ②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线： 上的动点，是否存在直线： 恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

    （Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

    （Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；

    （Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

    （1）求数列,的通项公式；

    （2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

    对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明在上是减函数；

    （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

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    【题目】已知圆内接四边形ABCD的边

    （Ⅰ）求角C的大小和BD的长；

    （Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.

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