【题目】设
，其中实数
满足
，若
的最大值为
，则
.
【答案】
.
【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)
过原点作出直线kx+y=0
② k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符
②
即
时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即
，此时k=2与
不符;
③－k>
即k<－
时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即
，此式不成立
④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即
，此时k=2与k>0相符，所以k=2
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式： 
， 
．
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【题目】如图，在四棱柱
中， 
底面
， 
， 
，且
， 
．点
在棱
上，平面
与棱
相交于点
．
（Ⅰ）求证： 
平面
．
（Ⅱ）求证： 
平面
．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的取值范围．
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【题目】对于数集
，其中
， 
，定义向量集
．若对于任意
，使得
，则称
具有性质
．例如
具有性质
．
（
）若
，且
具有性质
，求
的值．
（
）若
具有性质
，求证： 
，且当
时， 
．
（
）若
具有性质
，且
， 
（
为常数），求有穷数列
， 
， 
， 
的通项公式．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
： 
上一点，从原点
向圆
： 
作两条切线分别与椭圆
交于点
， 
，直线
， 
的斜率分别记为
， 
.
（1）求证： 
为定值；
（2）求四边形
面积的最大值.
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【题目】在极坐标系中，曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
，（ 
为参数）
（1）求曲线
的参数方程和曲线
的普通方程；
（2）求曲线
上的点到曲线
的距离的取值范围.
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【题目】已知圆锥曲线
： 
（
为参数）和定点
， 
， 
是此圆锥曲线
的左、右焦点．
（1）以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（2）经过
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
， 
两点，求
的值．
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