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(本小题满分12分)

函数的定义域为[-1,2],

(1)若,求函数的值域;(6分)

(2)若为非负常数,且函数是[-1,2]上的单调函数,求的范围及函数的值域。(6分)

 

【答案】

解:(1) 当a=2时,f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3           …2分

当x∈[-1,1]时,f(x)单调递减,当x∈[-1,2]时,f(x)单调递增,

f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5,

∴f(x)的值域为[-5,3]                                              ……6分

  (2) 当a=0时,f(x)=4x+1,在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。    ……7分

当a>0时,f(x)= ,                           ……8分

又f(x) 在[-1,2]内单调  ∴  解得0<a≤1    

综上:0≤a≤1                                                 ……10分

   当0≤a≤1, f(x)在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-a-3,-4a+9]

f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9]

 ∴a的取值范围是[0,1],f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]                  -----12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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