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    某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争.到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%，从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠.

    （1）在这种政策下，是否有可能在将来的某一年年底，全县绿地面积超过总面积的80%？

    （2）至少在哪年年底，该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%？

    解：（1）设全县面积为1，2000年年底该县绿地面积为a0,2001年年底该县绿地面积为a1,以此类推.由题意可知a0=30%=,an+1=(1-4%)an+16% (1-an)=an+,所以，当n≥1时，an=an-1+.两式作差得an+1-an=(an-an-1).又a1-a0=(a0+)-a0=-a0=,所以，数列{an-an-1}是以a1-a0=为首项，以为公比的等比数列，所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a1-a0)+a0=+=-·（）n.

    由上式可知：对任意的自然数n，均有an＜,即全县绿地面积不可能超过总面积的80%.

    （2）令an＞,得（）n＜,由指数函数的性质可知：g(n)=()n随n的增大而单调递减，因此，我们只需从n=0开始验证，直到找到第一个使得（）n＜的自然数n，此时n即为所求.

    验证可知：当n=0,1,2,3,4时，均有（）n＞,而当n=5时，（）5=0.327 68＜,由指数函数的单调性可知：当n≥5时，均有（）n＜,所以，从2000年年底开始，5年后，即2005年年底，全县绿地面积才开始超过总面积的60%.

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    科目：高中数学 来源：教材完全解读　高中数学　必修5(人教B版课标版) 人教B版课标版 题型：044

    某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到2003年底，全县的绿地面积已占全县面积的30％，从2004年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16％的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4％又被侵蚀变成沙漠，设全县面积为1，记2003年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an+1．

    (1)试用an表示an+1．

    (2)求证：数列是等比数列；

    (3)问至少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60％．(参考数据：lg2≈0.301　lg3≈0.477)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1999年底全县的绿化率已达到30%，从1999年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.

    (1)设全县面积为1,1999年底绿洲面积a1=,经过一年(指2000年底)绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=an+；

    (2)问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1999年底全县的绿化率已达到30%，从1999年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.

    （1）设全县面积为1，1999年底绿洲面积a1=，经过一年（指2000年底）绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，求证：an+1=an+.

    （2）问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%？

       

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    (1)设全县面积为1,1999年底绿洲面积a1=,经过一年(指2000年底)绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=an+；

    (2)问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%？

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