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    已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；
    （1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b="1.     "
    又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
    （2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
    那么：，即
    由点P在椭圆上,得,
    ∴线段PQ中点M的轨迹方程是.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
    （1）求面积的最大值；
    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点坐标为【   】
    A．（-3，0）B．，
    C．，D．，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为              .

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