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    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．垂心D．重心
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则
    BC
    =
    c
    -
    b
    ，
    CA
    =
    a
    -
    c
    ，
    AB
    =
    b
    - 
    a
    ．
    由题可知，|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，
    ∴|
    a
    |2+|
    c
    -
    b
    |2=|
    b
    |2+|
    a
    -
    c
    |2，化简可得
    c
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，即（
    b
    -
    a
    ）•
    c
    =0，
    ∴
    OC
    •
    AB
    =0    ，∴
    AB
    ⊥
    OC
    ，即OC⊥AB．
    同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
    ∴O是△ABC的垂心．
    故选C．
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    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面外一点，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OH
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2，则点O是△ABC的
     
     心．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知O为△ABC所在平面内一点,满足

    ,则点O是△ABC的(    )

    A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

     

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