Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），则

a

与

b

一定满足：①

a

与

b

夹角等于α-β；②|

a

|=|

b

|；③

a

∥

b

；④

a

⊥

b

．其中正确结论的序号为

 

．

Answer 1

分析：利用向量夹角有范围，判断出①错；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，判断出②对；利用α，β的关系，将

a

的坐标用β表示，利用向量共线的充要条件判断出③对，从而得到④错．

解答：解：由于向量夹角的范围是[0，π]，显然①不对．
对于②：|

a

|=

cos2α+sin2α

=1，
|

b

|=

cos2β+sin2β

=1．
∴|

a

|=|

b

|，故②正确．
对于③：∵cosα=cos（kπ+β）=

cosβ(k为偶数) -cosβ(k为奇数)

，
sinα=sin（kπ+β）=

sinβ(k为偶数) -sinβ(k为奇数)

，
∴

a

=（cosβ，sinβ）或

a

=（-cosβ，-sinβ），与

b

平行．故③正确．
由③得到显然④不正确．
故答案为：②③

点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．