Question

甲、乙两人约定晚上6点至晚上7点在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，乙若早到则不需等甲．若甲、乙两人均在晚上6点至晚上7点之间到达见面地点，求甲、乙两人能见面的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x|＜

1

2

或y＜x}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，
则试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜

1

2

或y＜x}，
则B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
则事件A对应的集合表示的面积是

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×1×1=

5

8

根据几何概型概率公式得到P=

5 8

1

=

5

8

，
所以甲、乙两人不能见面的概率P=

5 8

1

=

5

8

．能见面的概率是1-

5

8

=

3

8

，
故答案为：

3

8

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．