Question

若直线y=m与y=3x-x³的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）

• A、-2＜m＜2
• B、-2≤m≤2
• C、m＜-2或m＞2
• D、m＜-2或m≥2

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用导数的性质求出y=3x-x³的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵y=3x-x³，
∴y′=3-3x²，
令y′=0，得x=±1，
∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；
x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．
∴当x=1时，y取极大值2，
当x=-1时，y取极小值-2，
∵直线y=m与y=3x-x²的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为-2＜m＜2．
故选：A．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．